Açıklama
İÇİNDEKİLER
- PROGRAM İÇİNDE KULLANILAN YAZIM KURALLARI
- MATEMATİKSEL DÖRT İŞLEM VE KURALLARI
- ÜSTEL FOKSİYONLAR
- LOGARİTMİK FONSİYONLAR
- TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR
- POLİNOMLARDA İŞLEMLER
- EŞİTSİZLİKLER ve MUTLAK DEĞER
- LİMİT ALMA METHODLARI VE KURALLARI
- TÜREV ALMA METHODLARI VE KURALLARI
- İNTEGRAL ALMA METHODLARI VE KURALLARI
- MATRİKS ALMA METHODLARI VE KURALLARI
- DİFFERANSİYEL VE KISMİ DİFFERANSİYEL ALMA METODLARI
- KOMPLEKS SAYILARLA İŞLEMLER
- MANTIKSAL İŞLEMLER
- VEKTÖRLERLE İŞLEMLER
- 3D ÇİZİM KULLANIMI
AŞAĞIDAKİ KONULARA YARDIM DAN FORMÜLÜZE EDİLMİŞ OLARAK BAKABİLİRSİNİZ
1-MATEMATİKSEL DÖRT İŞLEM VE KURALLARI
2-ÜSTEL FOKSİYONLAR
3-LOGARİTMİK FONSİYONLAR
4-TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR
13-KOMPLEKS SAYILARLA İŞLEMLER
14-MANTIKSAL İŞLEMLER
15-VEKTÖRLERLE İŞLEMLER
1- PROGRAM İÇİNDE KULLANILAN YAZIM KURALLARI
Önemli :
1-her şey eşitlik halinde yazılmalıdır.
X-1=0?
A-SIN(45)=0?
GİBİ
2-Her eşitliğin sonuna ? konulmak zorundadır.
A-SIN(30)-15/2+1=0?
A-INTEGRAL((X)^D(X))=0?
GİBİ
ELLE PROGRAM İÇİNDEKİ
YAZILIŞI YAZILIŞI
X2 => E (x ^2)
Loga b => LOG(b ^a)
Ln b => LN(b)
ex => EXP(x)
d(x) => D(x)
∫F(x)dx => INTEGRAL ((F(x)) ^d(x))
INVERSELAPLACE(F(s)ds) => LAPLACE((F(s)) ^d(s))
=> D((a) ^d(b))
=> D((y) ^d(x)^2)
PARDIF ((F(x))^ d(x))
PARDIF ((F(x))^ d(x)^2)
Sayılar;
π=> PI(1)
sonsuz => SONSUZ(1)
KOMPLEKS sayılar;
i => I(1)
j => J(1)
k => K(1)
Logic
(A AND B) => LAND (A ^B)
(A OR B) => LOR (A ^B)
NOT A => LNOT(A)
EŞİTSİZLİKLER :
Matematikte/Programda
gösterimleri
Y=F(X) iken f(x) büyük ise 0 sıfırdan f(x)>0 BYU(f(x))
Y=F(X) iken f(x) küçük ise 0 sıfırdan f(x)<0 KCU(f(x))
Y=F(X) iken f(x) eşit ise 0 sıfıra f(x)=0 ESI(f(x))
Y=F(X) iken f(x) büyük ve eşit ise 0 sıfıra f(x)>=0 BYE(f(x))
Y=F(X) iken f(x) küçük ve eşit ise 0 sıfıra f(x)<=0 KCE(f(x))
Bileşim (VEYA) yerine VEYA(BYU(F1)^KCU(F2))
Kesişim (VE) yerine VE(BYU(F1)^KCU(F2))
MUTLAK DEĞER yerine ABS(F(X))
KULLANMALISINIZ
EŞİTSİZLİKLER
ÖNCE eşitsizlik fonksiyonunun F(X) in pay ve payda ayrı ayrı kökleri x1,x2,x3 gibi bulunur. Sonra
-sonsuz x1 x2 x3 …. +sonsuz
x-x1
x-x2
x-x3
SONUÇ=
(x-x1)(x-x2)/(x-x3)
Şeklinde tablo çizilir. Ve aşağıdaki örnekteki gibi
Örnek : ( x-3)(x-2)/(x-1)(x+1)>0 ise eşitsizliği sağlayan sonuç nedir.?
Önce kökler bulunur,
X=3 , x=2 , x=1, x=-1 bulunur.
Kökler küçükten büyüğe doğru yazılır tabloda aşağıdaki gibi,
Sonra her bir x-xn in alacağı işaretler tabloda işaretlenip .sonuç işaretlerin üstten alta çarpılması ile oluşturulur.
-sonsuz -1 +1 +2 +3 +sonsuz
x-3 – – – – +
x-2 – – – + +
x-1 – – + + +
X+1 – + + + +
SONUÇ=
(x-3)(x-2)/(x-1)(x+1) + – + – +
F(x)>0 büyüktür 0 dan olması gerektiği için + lar sonuç olarak alınır. Yani SONUÇ
-sonsuz>=x>=-1 veya +1=<x<=+2 veya +3<=x<=+sonsuz
Örnek : -( x-3)(x-2)/(x-1)(x+1)<0 ise eşitsizliği sağlayan sonuç nedir.?
Önce kökler bulunur,
X=3 , x=2 , x=1, x=-1 bulunur.
Kökler küçükten büyüğe doğru yazılır tabloda aşağıdaki gibi,
Sonra her bir x-xn in alacağı işaretler tabloda işaretlenip .sonuç işaretlerin üstten alta çarpılması ile oluşturulur.
-sonsuz -1 +1 +2 +3 +sonsuz
x-3 – – – – +
x-2 – – – + +
x-1 – – + + +
X+1 – + + + +
SONUÇ=
-(x-3)(x-2)/(x-1)(x+1) – + – + –
F(x)>0 büyüktür 0 dan olması gerektiği için + lar sonuç olarak alınır. Yani SONUÇ
-sonsuz>=x>=-1 veya +1=<x<=+2 veya +3<=x<=+sonsuz
MUTLAK DEĞER (ABS) ve EŞİTSİZLERLE İLGİLİ İŞLEMLERİ :
Bir fonksiyonun Mutlak değeri
ABS(F(x)) = 0 için f(x)>=0 ve f(x)>0 veya -f(x)>=0 ve f(x)<0
Olarak iki denklem halinde yazılır.
ÖRNEK 1 :
ABS(X-1)+(3X+2)>0 iken
Denklem : X-1 +3X+2>0 VE X-1>0 VEYA -(X-1) +3X+2>0 VE X-1<0 şeklini alır.
4X+1>0 VE X>1 VEYA 2X+3>0 VE X<1 şeklini alır.
x>-1/4 ve x>1 veya x>-3/2 ve x<1
x>1 veya x>-3/2
SONUÇ : x>-3/2 OLUR
ÖRNEK 2:
ABS(X-1)+ABS(3X+2)>0 iken
Denklem : X-1 + ABS(3X+2)>0 VE X-1>0 VEYA -(X-1) + ABS(3X+2)>0 VE X-1<0 şeklini alır.
((X-1 + 3X+2>0 VE X>1 VE X>-2/3 ) VEYA ( -(X-1) + (3X+2)>0 VE X<1 VE X>-2/3)) VEYA
((X-1 –( 3X+2)>0 VE X>1 VE X<-2/3 ) VEYA ( -(X-1) – (3X+2)>0 VE X<1 VE X<-2/3))
X>1 VEYA -2/3<X<1 VEYA sonuç yok VEYA x<-1/4
SONUÇ : -2/3<X
LİMİT (SINIR)
HERHANGİ BİR FONKSİYONUN F(X) OLSUN X=a NOKTASINDAKİ DEGERİ, EĞER BELİRSİZ İSE YANİ
0/0 , SONSUZ/SONSUZ , SONSUZ-SONSUZ DAN BİRİ İSE
BELRİSİZLİĞİ KALDIRABİLMEK İÇİN X ’ E YAKLAŞIK DEĞER VERİLİR.
X–> a yani x giderken a ‘ ya yani x=a+0.0000000000….1 iken fonksiyonun alacağı değere bakmanın adı LİMİT ALMAKTIR.
ŞEKLİNDE GÖSTERİLİR.
Limitin sonucunu bulmanın birden fazla metodu vardır. Biz hiç birini uygulamadan daha kolay bir metod ile çözümü bulacağız.
Yapacağımız şey x a’ya giderken f(x) te x in yerine x=a+0.0000000…001 vermektir. Sonuçta çıkan kısaltmaları yapıp sonucu bulmaktır. Kolayca çözlür bütün problemler.
için 10^19 verilir.
POLİNOMİALS :
Bir bilinmeyenli n inci dereceden denklemlere polinomials denir. Örneğin:
1.derece bir polinomials x+a=0 , -x+b=0 gibi
2. derece bir polinomials buradan kökleri
bulunur.
N inci derce bir polinomials
Şeklindedir. Bu polinomialsin kökleri bulunursa diğer denklemlerde yerine verilerek işlemler devam ettirilir. Programda polinomialsların kökleri Bair stow metodu ile bulunmaktadır, polinomials karmaşık olarak da programa verilirse genede çözer.
Eğer polinomialsda katsayılar numerik değilse ,örneğin, polinomial
İse
Katsayılar 0 sıfıra eşitlenerek denklem sağlanmış olur. Dolayısı ile ,
1. A-B=0 A=B
2. B+C=0 B=-C=A
3. A+B+1=0 A=-B-1A=-1/2=B=-C C=1/2
4. D+C+3=0 olur. D=-7/2 bulunur.
Eğer polinomial pay ve payda şeklinde ise f1(x)/f2(x) gibi
Paydanın kökleri bulunarak
Şeklinde açılır ve problem paydalar eşitlenerek çözülür.
Örneğin ;
dir =
Buradan
X+2=AX-A+BX+B
1=A+B
2=-A+B
B=3/2 , A=-1/2
dir
TÜREV :
V(t)=
Y=F(x) iken Y’ nin x’ e göre türevi
denirse. Dolayısı ile
olur türev.
Bu formülü kullanarak fonksiyonların türevi elde edilir. O yüzden fonksiyonların türevleri mutlaka ezberlenmelidir.
Örnekler:
Y=f(x)=c (sabit iken)
Y=x iken
Y= iken
Y= iken n
D(SIN(x))=COS(x)*D(x)
D(COS(x))= – SIN(x) *D(x)
D(LN(x))=1/X*D(X)
D()=*D(X)
Devamı kurallar tablosunda mevcut oraya bakın.
Fonksiyon Toplamlarının türevi : d(f1+f2+f3+…)=d(f1)+ d(f2)+ d(f3)+… Şeklindedir
Fonksiyon Çarpımlarının Türevi d(f1+f2+f3+…)=d(f1)*f2+ d(f2)*f1 Şeklindedir
İç içe fonksiyonun Türevi d(f1(f2(x)))=d(f1)*d(f2(x))
Kapalı Türev örnek d(x+x*y+y)=d(x)+d(x)*y+x*d(y)+d(y)
Bir eğriye a noktasında teğet doğru Y=f’(a)*(x-a)+f(a)
eğim=m=d(y)/d(x)
Bir eğriye a noktasında dik olan doğru Y = – 1/f’(a)*(x-a) – f(a)
Eğrinin dönüm noktaları y’’=0=f ’’(x) iken kökleri dönüm noktalarıdır.
Eğrinin Maksimum Minimum noktalarını bulmak için y’=0=f ’(x) iken kökleri mak.min. noktalarıdır.
.INTEGRAL
-integral alınırken sırasıyla 6 metod uygulanır.
0-integral toplamları halinde mi ve ezberden varmı
1-karelerin toğplamının karekökleri var mı? YANİ
ise x=tgӨ ve Ө=arctan(x) ve konulur
ise x=cosӨ ve Ө=arccos(x) ve konulur
ise x=secӨ ve Ө=arcsec(x) ve konulur
2-bölünmüş polinom mu?
Polinomlardaki paydanın kökleri bulunur ve paytdaki sabit katsayılar bulunur ve çözülür. Yöntem polinomlarda izah edilmiş durumdadır.
3-değişken değiştirme .Bir fonksiyonun içi yerine değişken verme.
U=f(x ) denir ve türev alınır ve değişken değiştirilir.
Du=d(f(x))d(x) den d(x)=d(u)/d(x) çekilir ve yerlerine verilir.
4-2 kere uygulanır. Çarpımların türevi gibi görmek 2 kere uygulanır ve diğerine geçilir.
haline getirmek
Fonksiyon içine dv=f1(x)dx demek yeterli u=kalan f2(x)
5-fonksiyonların Taylor açılımları ile açılıp 5 parametre yeterli denklemlerin çözümlenmesi
6- PARDIF deki seri açılımlarla çözülmesi.
Denklemin PARDIF’ini alıp seriyi yerine vermek
Not:Tekrarlayan integraller A +∫f(x)=0 denkleminden çekilerek bulunur.
Not:3 ve 4 üncü işlemlerde f(x) olarak (x+ )’ler veya e ax, ln, log, Sin, Cos, tg, cotg gibi fonksiyonlar seçilmeli.
EZBERLENMESİ GEREKEN İNTEGRALLER
TRİGONOMETRİK İNTEGRALLER:
Şeklindeki integralde
A:) P ve Q TEK sayı ise ; ve hangisi büyük ise
P büyük ise Q dan , P>Q ise : U=SIN(X)
Q büyük ise P den , Q>P ise : U=COS(X)
ONDAN SONRA
YERLERİNE VERİN.
B: ) P ve Q ÇİFT sayı ise ;
YERLERİNE VERİN.
PARTIAL DIFERENTIAL EQUATIONS . AND DİFERENTIAL EQUATIONS.
KISTUR(Y^D(X)) veya PARDIF (Y^D(X)) , PARDIF (Y^D(X) ^C2)
Isdeğer de istenilen (değişken) değerler, değişkenler yazılacak, veya, ile
DENKLEMDEKİ Değişken sayısı BULUNUR = d <2 ise işlem yapmaz (türev) (differentiation) (or integration)
3 ≤dsayı ≤2 ise
NEYE GÖRE TÜREV ALINDIĞI =^ D(değişken)’dan neye göre türev alındığı bulunur.
(Differential equations)
=d sayı>=4 Partial D.E.
Zamanın “’T” olarak gösterilmesi gerekir.
Değişken sayısı kadar
Seri1 Y=f0+f1*X+f2*X^2+f3*X^3+f4*X^4+f5*X^5 +….
Seri2 Z=f10+f11*X+f12*X^2+f13*X^3+f14*X^4+f15*X^5 +….
SERI (N) ve
Türevleri TUREV1(N) yazılır.
Türevleri TUREV2(N) yazılır.
Ve yerlerine verilir. İşlemler yapılır. Çıkan denklemler çözülür.
METHOD OF SARAL
Örnekler ver 3D-F ve Dalga denklemi gibi ise =1/c.c
ise d≥ 4 iken
yerine verilir
X=f0+f1*T+f2*T^2+f3*T^3+f4*T^4+f5*T^5 +….VE TÜREVLERİ YERİNE VERİLİR. VE DENKLEM ÇÖZÜLÜR.
LAPLACE
İntegrale yazarsan normal denklemlerde çözülür.
MATRIKS -POLINOMIALS
FROMDAKİ DEĞİŞKEN ISDEGER DE DEĞİŞKENLER VE SDEGER’de SABİTLER belirtilmeli
Eşitlik sdeğer’de belirtilmeli sabitler eşitliklerde, çekilebilmesi için istenilenler için
3D ÇİZİM KULLANIMI :
Gelen MENÜ den Tüm Ayrıntılar ı tıklayın .
Açılan pencerede yapmak istediğiniz her şey mevcuttur.
Öncelikle yeni kayıt seç ten bir doğru veya eğri seçin ve ÇİZ i tıklayın ve işlemi başlatın.
Ekrandaki baklava dilimindeki A , B , C , D , E , F , G değişkenler
denkleminin sabitleridir. Bu denklem kullanılarak çizim yapılmaktadır.
GRID’DEKİ DİĞER PARAMETRELER
EĞRİYİ YADA DOĞRUYU X,Y,Z EKSENLERİ ETRAFINDA KAÇ DERECE DÖNDÜRECEĞİNİZ DEĞERLER AŞAĞIDAKİLERDİR
DON_X = + – X YÖNÜNDE DÖNDÜRME DERECESİ
DON_Y = + – Y YÖNÜNDE DÖNDÜRME DERECESİ
DON_Z = + – Z YÖNÜNDE DÖNDÜRME DERECESİ
EĞRİYİ YADA DOĞRUYU X,Y,Z EKSENLERİ KADAR KAYDIRACAĞINIZ DEĞERLER AŞAĞIDAKİLERDİR
KAY_X = + – X YÖNÜNDE KAYDIRMAK İÇİN
KAY_Y = + – Y YÖNÜNDE KAYDIRMAK İÇİN
KAY_Z = + – Z YÖNÜNDE KAYDIRMAK İÇİN
EĞRİYİ YADA DOĞRUYU X,Y,Z EKSENLERİ ETRAFINDA NE KADAR UZATACAĞINIZ DEĞERLER AŞAĞIDAKİLERDİR
UZA_X = + – X YÖNÜNDE UZATMAK İÇİN
UZA_Y = + – Y YÖNÜNDE UZATMAK İÇİN
UZA_Z = + – Z YÖNÜNDE UZATMAK İÇİN
SX1 = X YÖNÜNDE ÇİZGİNİN BAŞLANGIÇ SINIRI
SX2 = X YÖNÜNDE ÇİZGİNİN BITIŞ SINIRI
SY1 = Y YÖNÜNDE ÇİZGİNİN BAŞLANGIÇ SINIRI
SY2 = Y YÖNÜNDE ÇİZGİNİN BİTİŞ SINIRI
SZ1 = Z YÖNÜNDE ÇİZGİNİN BAŞLANGIÇ SINIRI
SZ2 = Z YÖNÜNDE ÇİZGİNİN BİTİŞ SINIRI
KUCUK = KÜÇÜLTME / BÜYÜTME
ARTTIR = ARALIK ARTIMI ÇİZİM YAPILIRKEN
KALIN = ÇİZGİNİN KAÇ PİKSEL ADET ÇİZİLECEĞİ
RENK = ÇİZGİNİN RENK KODU
